Motortemperatur und Thermostat - Motoren: Umbau & Tuning

ich weiß das Thema gab es schon häufiger, aber die Suche konnte meine Fragen nicht befriedigend beantworten.

Also folgendes Problem:

Ich hab´ das Gefühl, dass mein Motor nicht richtig warm wird. Zur rechten Grenze des blauen Bereichs geht es relativ schnell, ca. 5 km bei ruhiger Fahrweise und etwa 3°C Außentemperatur, jedenfalls meiner Meinung nach für die Öl- und Wassermengen normal. Danach dauert es aber ewig bis die erste weiße Markierung überschritten wird, wenn überhaupt. Gestern Abend, grade die weiße Markierung erreicht und auf ca. 4000-4500 Umdrehungen gedreht und gleich wieder um zwei Millimeter abgesackt.

Ich geh von defektem Thermostat aus, wenn es gegenteilige Meinungen gibt, immer her damit.

Zum Wechsel, was brauch ich noch außer Thermostat, Papierdichtung und O-Ring.
Welches Werkzeug?
Was muss ich abbauen?
Luftführung für Generator
Lüfterabdeckung
Lüfter
Noch was?

Ansonsten was kostet´s bei BMW(bekomm die Mitarbeiterrabatte :) )?

Vielen Dank für alle Hinweise.

Mit freundlichen Grüßen Moppi